用向量表示事物
用向量描述/表示一个事物， 即要从多个角度/维度/视角 去观察/看待 一个事物 历史进程走到当前这个节点，这个宇宙已演变了N亿年， 地球也存在了N亿年了，事物之间形成了N多关系， 可观察的任何一个事物，都可以从很多个视角去看它 用向量来表示很合适 向量，一组数， 抛弃了事物与事物之间真正的结构，只是简单的将表示它们的数写成一行/一列 这就是个线性的结构， 有点 不管你原来是多少维的/什么结构， 先给你投影到1维上来看看 的意思
向量是静态的
用向量表示一个事物是可以的，但向量是静态的 比如，a=(1,2,3)，数字化后，要不主动改变它，它永远就是(1,2,3)了 这种性质，不禁让人想起一个词：惯性 ， 关于惯性，有一个响亮的名字：牛顿第一定律 力学啊，请问，这世界哪个地方没有“力”的存在， 而牛顿，更是 “影响人类历史进程的100名人排行榜”排名第二的存在， 来，一起回忆一直牛顿三定律，毕竟，这是宇宙间足够底层的规律， 牛顿第一运动定律 简称牛顿第一定律，又称惯性定律。 任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。 牛顿第二运动定律 物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。 牛顿第三运动定律 相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 如果一个规律足够底层，那么方方面面都有它的影子（这是个人感觉，如有雷同，纯属巧合,别以为这也是个什么规律哈...） 再回到惯性定律，这里面有个重要内容， 不受外力作用的物体，只有两种状态：匀速直线运动或静止状态 根据这个，再对开头那句“向量是静态的”进行完善一下： 向量是不变的， 这种不变可以是一直静止，或匀速直线运动 万有引力定律 任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力。 该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。 万有引力定律以及牛顿三定律， 都是艾萨克·牛顿于1687年在《自然哲学的数学原理》发表的, 这本书主要内容就是在阐述并证明这四个定律... 知道了万有引力定律的存在，那就知道， 这世界上任何一个有“质”的存在，就不可能不受外力 所以，再对“向量是不变的”完善一下： 向量还可以 是 某一瞬间事物的状态，从连续的时间片来看，一个事物大概率在做加速/变速运动， 不管怎样，对于一个向量 但你只要用数字化的方式记录下来后，就固定了 向量描述的是一个事物的瞬间的状态 最开始说的 向量是静态的，也不完全错， 如果不追究细节，这么认为在很多场景中也是对的
向量可以描述/衡量变化的尺度
惯性定律说，物体不受外力它就维持自己的状态不变， 但有质物体都受外力， 物体受外力作用会从一种状态变换到另外一种状态，或从一个位置移动到另外一个位置 向量可以描述这种变化 x@A = b 向量x与矩阵A相乘后，得到向量b 矩阵A就是x到b的变化量 对于矩阵相乘： A@B = C 矩阵B就是A变换到C的变化量
固定的变化
这与前面说的向量是不变的冲突吗？
不冲突
矩阵B描述的变化，被记录下/数字化后，它就是静止的了
这种变化是固定的
状态为A的事物，经过变化B，就可以变换到状态C
虽然描述的是一种动态/变换，但它的轨迹却是固定的，可看作是静止的
这就像规律，规律描述的是事物如何变化/变换的，但规律本身是静态的，亘古不变
所以最开始说的，向量是静态的，它不完全错，
当你在本网站其他地方再看到这句话时，
应该回忆本页说的内容，要回想起这句话真正想表达的意思
从零开始的虚拟世界
现实世界太复杂，这里从纯逻辑的角度，想像一下，要建立一个虚拟世界 就是在计算机上建立起的虚拟世界， 这世界起始什么都没有 矩阵A代表一个静止小球， 矩阵B代表让小球移动一段距离到一个指定位置 矩阵C代表移动后的小球 A@B = C 随着虚拟世界的升级，里面开始出现更多的事物，加入更多的规则... 但那只是量的增加，质还是这个质... 这个质指“本质” 任何一次变换都可以看作一次矩阵相乘，即线性变换 或者说， 虽然这个运动过程有非线性的事物存在，比如加速度， 但针对事物的两个状态，完全可以由一次线性变换 在效果上 等价表示
变化的级别，或者说将变化分级来看，也是个人观点...
静止的物体 变化级数为0 均速直线运动的物体 变化级数为1 y = 常量C 的导函数为y = 0 , 变化级数为0 y = x 的导函数为y = 1, 变化级数为1 ... y = x**2的性质与其导函数y=2x有紧密的关系， 或者说一个函数的导函数就是其原函数的变化(趋势)... 导函数是其原函数 低一级的变化 路程s = 速度v*时间t 速度v就是路程s低一级的变化
线性变换是一级变换
线性变换全是类型y=ax + b 这种形式的变换，所有变量的次方是1 从方程/方程组的角度看，全是一次方程式 从惯性定律可知，物体如果不受外力，那么要么静止，要么均速直线运动 静止对应常量/常数 均速直线运动对应一级变化，在数学上表示为y=ax+b的形式，在几何上是个直线 这说明， 线性变换 是理论上 最简单的变换/运动， 比这更简单的，可能只有静止了 如果线性变换不能准确地表示，只是可等价地表示物体的运动， 那么在数学上，有哪个概念可以？ 映射可以，映射可以是简单的变换，也可以是任何复杂的变换
数学技巧篇29：向量运算法则