数学中的分析学教材书籍非常丰富，以下是一些推荐的书籍：

《数学分析导引》：这本书是中国南京大学数学系主编的教材，适合初学者。书中每个概念都有详细的定义和定理，配有例题和习题，方便读者进行巩固和练习。此外，书中还加入了一些历史和数学思想方面的讨论，使读者能够更深入地理解数学分析的内容。
《数学分析引论》：这本书是经典的数学分析教材，被广泛使用于世界各地的高校。它深入浅出地介绍了数学分析的各个概念和定理，适合对数学有浓厚兴趣的学生。
《实分析教程》：这本书涵盖了实分析的各个方面，是国内外很多高校的数学分析教材。它详细讲述了实分析的基本概念、方法和应用，对于深入理解数学分析很有帮助。
《数学分析教程》：这本书由常庚哲和史济怀编写，分为上下两册，是中科大版的数学分析教材。它系统地介绍了数学分析的基础知识和应用，适合数学专业的学生学习。
《数学分析》：这本书是华东师范大学数学系编写的教材，是很多高校应用统计专业的课程教材，也是考研专业课书籍。它详细讲解了数学分析的基本理论和方法，对于提高学生的数学素养很有帮助。
《数学分析基础18讲》：这本书是数学与统计学院副教授杨鎏编写的，系统全面，例题丰富，思路新颖，注重基础。它主要介绍了函数与极限、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数理论等内容，适合高等院校数学类各专业的学生学习数学分析课程及报考研究生复习使用。
此外，还有《高等数学引论》、《微积分和数学分析引论》、《实分析》、《数学分析原理》等书籍也是数学分析学中的经典教材。这些书籍从不同的角度和深度讲解了数学分析的理论和应用，对于提高数学素养和深化理解很有帮助。

以上推荐仅供参考，具体选择哪本书籍还需根据自己的学习需求和水平来决定。

 
级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数，是数项级数的简称。
如：a1+a2+⋯+an，简写为∑an，an称为级数的通项，Sn=a1+a2+⋯+an 称之为级数的部分和。

如果当n→∞时，数列Sn有极限，极限为S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑an=S；否则就说级数发散。

级数理论是分析学的一个分支，
它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。
二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，
结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

 
典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。
级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位。
例如，借助级数可以表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；
另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，
例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅数学书籍或咨询数学老师